Kardinatie is het aangeven van ‘hoeveel’.
Ordinatie is het aangeven van de ‘hoeveelste’.
Getallen worden met verschillende functies en in verschillende contexten gebruikt.
Het leerplan wiskunde (VVKBaO, 1998) somt er 5 op. Ook Van Keymeulen (2010-2011) en Janssens (2006) spreken over dezelfde functies.
a) als aanduiding van een hoeveelheid
We spreken hier ook van kardinatie. Het hoeveelheidsaspect wordt aangeduid met kardinale getallen (0, 1, 2, 3, …).
Geef me eens drie dobbelstenen.
Er zitten negen ballen in de doos.
We hebben twee ogen, twee oren en één neus.
Merk op dat kardinatie pas mogelijk is als de kleuter het hoeveelheidsbegrip verworven heeft.
Jonge kleuters kunnen op deze kardinatie voorbereid worden door oefeningen op classificeren. In het leerplan (doel MR5) wordt classificeren omschreven als “dingen sorteren op basis van een kwalitatieve vergelijking volgens één of twee gemeenschappelijke kenmerken” (VVKBaO, 1998, p. 60). Er kan ook nog doorgesorteerd worden in subklassen.
Kindra steekt alle poppen in een doos en alle blokken in een andere doos. De blokken sorteert ze dan nog verder per kleur: rood, geel, blauw.
Kleuters leren hierdoor duidelijk, zintuiglijk waarneembare eigenschappen van groepen voorwerpen kennen, wat later leidt tot de abstractere eigenschap ‘hoeveelheid’.
Je kunt proeven dat koekjes droog zijn, maar je kunt niet proeven dat het er vijf zijn.
b) als aanduiding van een rangorde
We spreken hier ook van ordinatie. Het ordeningsaspect wordt aangeduid met ordinale getallen of rangtelwoorden (0<1<2<3<…).
Ik sta de eerste in de rij.
Sla de derde straat rechts in.
Neem je boek op pagina twintig.
Deze kerk werd gebouwd in de zestiende eeuw.
Jonge kleuters kunnen op deze ordinatie voorbereid worden door oefeningen op seriëren. In het leerplan (doel MR6) wordt seriëren omschreven als “dingen rangschikken op basis van een kwalitatieve vergelijking (bijv. voorwerpen rangschikken van zwaar naar licht” (VVKBaO, 1998, p. 60).
Kato zet haar knuffels van klein naar groot achter elkaar op een rij.
Alexander meet de lengte van de sprongen van Mira, Lize en Bores met touwtjes en legt ze van lang naar kort. Zo ziet hij wie er het verst heeft gesprongen.
Kleuters leren zo dat de rangorde van dingen belangrijk kan zijn.
Je vindt meer informatie over seriëren en het aanbrengen van rangtelwoorden in de cursus wereldoriëntatie 1, deel orderelaties.
c) als een aanduiding voor een verhouding
“Het getal drukt hier een verhouding uit tussen de te meten hoeveelheid en de maat. Het is een maatgetal.” (Van Keymeulen, 2010-2011, p. 7)
Deze mat is dertien stokjes lang.
Nog twee nachten slapen en het is mijn verjaardag.
Uit deze fles kunnen we vijf bekers kinderchampagne gieten.
In het hoofdstuk ‘meten’ kan je meer lezen over meetactiviteiten in de kleuterklas.
d) in een bewerking
Deze functie is minder van toepassing bij kleuters. De getallen worden gebruikt om te rekenen.
3 x 5 = 15
2x + 3y = 18
e) als een code
Hier worden getallen gebruikt als kenteken, als identificatie (en drukken dus geen hoeveelheid, rangorde of verhouding uit).
Ik sta te wachten op bus 3.
Mijn rekeningnummer is BE12 3456 7890 1234.
Die voetballer heeft rugnummer 33.
Die auto heeft nummerplaats 1 WIK 123.
Soms zijn de verschillende functies moeilijk af te bakenen en hangt het sterk af van de context. “Huisnummers, de paginering in een boek, de volgnummers in een winkel, … zijn voorbeelden van het gebruik van getallen als kenteken, maar ze geven hier tegelijk ook een volgorde aan.” (Janssens, 2006, p. 47)