Oefening 1
Bij de driejarigen wil je werken rond de één-één-relatie.
Je werkt met de kleuters zelf, jongens en meisjes.
Uiteindelijk wil je tot volgend besluit komen: ‘Er zijn meisjes te weinig’.
- Hoeveel kleuters ga je nemen van elk geslacht? Leg uit waarom.
- Welke opdracht voorzie je voor de kleuters?
- Welke vragen stel je achtereenvolgens om tot het besluit te komen?
Oefening 2
Juf Fien haalt een aapje uit de doos en legt er nog zes identieke aapjes bij. Ernaast legt ze zes apennootjes samen. Ze wilt samen met de kleuters het volgende besluiten: “er zijn meer apen dan apennootjes”. Het begrip “meer” is nieuw voor de kleuters, de kleuters kennen wel al de begrippen ‘evenveel’ en ‘niet evenveel’.
- Formuleer de opdracht die je aan de kleuters geeft.
- Welke vragen stel je aan de kleuters ter ondersteuning van het besluit (controle)?
- Formuleer het besluit.
Oefening 3
Tuur (drie jaar) is de laatste weken fan van het cijfer drie. Alles MOET drie zijn. Niet meer en niet minder.
Iedereen moet weten dat hij drie jaar is. Trots toont hij drie vingers, in wisselende opstellingen (duim/wijs/middel, wijs/middel/ring of zelfs duim/wijs/pink -klaar voor zijn eerste rockfestival). Gisteren moest ik bewijzen dat ik iemand kende die twee jaar (zijn neefje Rube), vier jaar (nichtje Norah) en één jaar (zusje Anna) is. Goedkeurend bevestigde hij mijn antwoorden: ‘goed zo!’.
Hij scheurt bij het ontbijt de boterham in drie stukken, wil drie schelletjes vlees, neemt drie bekers voor water. Hij wil drie stickers als beloning voor de drie kaka’tjes in de wc.
Hij neemt drie slokken water om zijn mond te spoelen na het tanden poetsen (hij moet wel nog leren mikken in de wasbak). Ik moet drie minuutjes wachten tot hij mee wil naar zijn bed en nog drie verhaaltjes vertellen in zijn kamer. Zelfs de huisnummers tijdens steeds trager wordende wandelingen, nummerplaten van auto’s, prijzen in reclameblaadjes, … worden tot op het bot ontleed: “He, hier staat cijfertje drie!”.
Je hoeft hem ook niks wijs te maken. Drie is drie. Hij ziet het meteen!
- Leg met dit voorbeeld het verschil uit tussen discontinue en continue hoeveelheden.
- Kan je uit deze observatie besluiten dat Tuur het getalbegrip tot 3 verworven heeft? Verklaar je antwoord.
- Je hoeft hem ook niks wijs te maken. Drie is drie. Hij ziet het meteen!” Hoe noemen we deze vaardigheid? Welk leerplandoel hoort hier bij?
- We proberen in de kleuterklas een fixatie op een getalbeeld te vermijden. Leg uit wat hiermee bedoeld wordt en gebruik daarvoor de observatie van Tuur.
- Tuur is duidelijk geïnteresseerd in het symbool ‘3’. Wat doe je hiermee in de kleuterklas?
Oefening 4
Juf Lizzy laat bij de start van een bewegingsomloop de kinderen van de derde kleuterklas in vier groepen verdelen. Ze vraagt aan Lucie om de rij zittende kinderen te overlopen en terwijl ze elk hoofd aantikt, zegt ze: 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, … Alle kinderen met nummer 1 horen in eerste groep, alle kinderen met nummer 2 in een tweede, idem voor een derde en vierde groep.
In één van de posten staan 8 kegels in twee rijen van vier.
O O O O
O O O O
De kinderen moeten een touw zo snel mogelijk in en uit de kegels rijgen alsof het een schoenveter was.
- Welk soort tellen is Lucie aan het doen? Leg uit waarom.
- Welke functie van het getal wordt hier ingezet?
- Staan de kegels gerangschikt in een kwadraatbeeld? Leg uit waarom.
- Welke rekenvoorwaarde kan je naast tellen ook nog linken aan de groepsverdeling?
- Stelling: “Om grote hoeveelheden met elkaar te vergelijken moet een kleuter kunnen resultatief tellen.“ Is deze stelling correct? Leg uit waarom wel/niet.
Oefening 5
Ilaura en Lucie (5 jaar) maken op de automat 9 garages met blokken. In de bak met auto’s zitten 12 auto’s. Meester Stan wil dat de kleuters zelf vaststellen dat er niet genoeg garages gebouwd zijn voor elke auto.
- Leg uit waarom die vaststelling geen evidente oefening kan zijn.
- Welk besluit zou beter zijn?
– Formuleer de correcte opdracht om tot dat besluit te komen.
– Welke controlevragen zijn nodig ter ondersteuning van dat besluit? - Ilaura denkt dat er meer garages dan auto’s zijn, omdat de garages meer plaats innemen op de mat.
– Hoe komt het dan Ilaura deze fout maakt?
– Hoe kan je haar laten controleren?
Oplossing
Probeer eerst zelf de oplossingen te bedenken. Scroll dan verder naar beneden om de oplossingen te lezen.
Oplossingen
Oefening 1
Bij de driejarigen wil je werken rond de één-één-relatie.
Je werkt met de kleuters zelf, jongens en meisjes.
Uiteindelijk wil je tot volgend besluit komen: ‘Er zijn meisjes te weinig’.
- Hoeveel kleuters ga je nemen van elk geslacht? Leg uit waarom.
De bedoeling is dat kleuters NIET tellen, dus kies hoeveelheden die ze niet kunnen overzien. Makkelijk is de leeftijd+1-regel te gebruiken. Hoeveelheden tot 4 (3 jaar +1) zouden ze makkelijk moeten kunnen tellen en vergelijken.
Bij deze oefening kan je beter gaan voor b.v. 8 jongens en 6 meisjes. Of 13 jongens en 12 meisjes. Zolang je aantallen per soort hoger zijn dan 4 én er minder meisjes dan jongens zijn, is je antwoord juist. - Welke opdracht voorzie je voor de kleuters?
Bijvoorbeeld: “Zet bij elke jongen één meisje.”
Hier zijn de meisjes de ‘losse verzameling’. Je doet een uitspraak over de meisjes (er zijn er te weinig).
Let er ook op dat je ‘één’ meisje schrijft en niet ‘een’ meisje. Dat maakt in de uitvoering en het resultaat een groot verschil! - Welke vragen stel je achtereenvolgens om tot het besluit te komen?
– Staat er bij elke jongen een meisje?
– Staat er nergens twee meisjes bij een jongen?
– Zijn er meisjes genoeg om bij elke jongen één te zetten?
Merk op: de laatste vraag is niet ‘Zijn er meisjes over?’!
Steeds drie vragen in deze enige juiste volgorde!
Oefening 2
Juf Fien haalt een aapje uit de doos en legt er nog zes identieke aapjes bij. Ernaast legt ze zes apennootjes samen. Ze wilt samen met de kleuters het volgende besluiten: “er zijn meer apen dan apennootjes”. Het begrip “meer” is nieuw voor de kleuters, de kleuters kennen wel al de begrippen ‘evenveel’ en ‘niet evenveel’.
- Formuleer de opdracht die je aan de kleuters geeft.
Opdracht: Zet één aap bij elk apennootje.
Je doet een uitspraak over de apen (er zijn er meer), dus de apen zijn de ‘losse verzameling’. De apen moeten verplaatst worden.
Het lijkt logischer van de nootjes aan de apen te geven, maar dan kom je uit op een ander besluit! - Welke vragen stel je aan de kleuters ter ondersteuning van het besluit (controle)?
– Zit er bij elk nootje een aap?
– Zitten er nergens twee apen bij een nootje?
– Zijn er apen over? - Formuleer het besluit.
Aangezien ‘meer’ nieuw is voor de kleuters , moet je in je besluitvorming opbouwen. Dus:
Er zijn niet evenveel apen als nootjes.
Bij elk nootje zit er één aapje en er zijn nog aapjes over.
Er zijn te veel aapjes om bij elk nootje juist één aapje te leggen.
Dus zijn er meer aapjes dan nootjes.
Oefening 3
Tuur (drie jaar) is de laatste weken fan van het cijfer drie. Alles MOET drie zijn. Niet meer en niet minder.
Iedereen moet weten dat hij drie jaar is. Trots toont hij drie vingers, in wisselende opstellingen (duim/wijs/middel, wijs/middel/ring of zelfs duim/wijs/pink -klaar voor zijn eerste rockfestival). Gisteren moest ik bewijzen dat ik iemand kende die twee jaar (zijn neefje Rube), vier jaar (nichtje Norah) en één jaar (zusje Anna) is. Goedkeurend bevestigde hij mijn antwoorden: ‘goed zo!’.
Hij scheurt bij het ontbijt de boterham in drie stukken, wil drie schelletjes vlees, neemt drie bekers voor water. Hij wil drie stickers als beloning voor de drie kaka’tjes in de wc.
Hij neemt drie slokken water om zijn mond te spoelen na het tanden poetsen (hij moet wel nog leren mikken in de wasbak). Ik moet drie minuutjes wachten tot hij mee wil naar zijn bed en nog drie verhaaltjes vertellen in zijn kamer. Zelfs de huisnummers tijdens steeds trager wordende wandelingen, nummerplaten van auto’s, prijzen in reclameblaadjes, … worden tot op het bot ontleed: “He, hier staat cijfertje drie!”.
Je hoeft hem ook niks wijs te maken. Drie is drie. Hij ziet het meteen!
- Leg met dit voorbeeld het verschil uit tussen discontinue en continue hoeveelheden.
Discontinue hoeveelheden zijn hoeveelheden waarvan de eenheden apart waarneembaar zijn. Drie bekers, drie schelletjes, drie stickers zijn apart te tellen. Drie jaar is echter niet visueel als aparte jaren (eenheden) waarneembaar en dus een continue hoeveelheid. Tenzij b.v. op een verjaardagstaart, maar dan spreken we eerder van 3 kaarsjes. Dit is een goed voorbeeld van het visueel waarneembaar maken van continue hoeveelheden. - Kan je uit deze observatie besluiten dat Tuur het getalbegrip tot 3 verworven heeft? Verklaar je antwoord.
Dat is nog niet zeker. Tuur heeft zeker door dat er verschillende hoeveelheden bestaan (laten benoemen van de leeftijd van de kinderen).
In de observatie is niet duidelijk dat hij ook door heeft dat iemand van 4 jaar ouder is dan iemand van 3 jaar. Hij laat nog niet blijken dat hij de getallen ook op een rij zet en zo vergelijkt. - Je hoeft hem ook niks wijs te maken. Drie is drie. Hij ziet het meteen!” Hoe noemen we deze vaardigheid?
Subiteren/subitizing - We proberen in de kleuterklas een fixatie op een getalbeeld te vermijden. Leg uit wat hiermee bedoeld wordt en gebruik daarvoor de observatie van Tuur.
Het is de bedoeling dat we kinderen verschillende getalbeelden voor dezelfde hoeveelheid aanbieden. Drie is meer dan 3 bolletjes op een rij. Tuur bewijst met zijn verschillende vingeropstellingen dat hij drie in verschillende vormen kan herkennen. - Tuur is duidelijk geïnteresseerd in het symbool ‘3’. Wat doe je hiermee in de kleuterklas?
Hier kan je best vermelden dat het nog niet de bedoeling is dat kleuters de cijfersymbolen kunnen lezen en schrijven. Je mag gerust differentiëren en Tuur bij kalenders, in boekjes, … het cijfer 3 laten benoemen. Je kunt ook oefeningen op visuele discriminatie doen met allerlei cijfers door elkaar.
Oefening 4
Juf Lizzy laat bij de start van een bewegingsomloop de kinderen van de derde kleuterklas in vier groepen verdelen. Ze vraagt aan Lucie om de rij zittende kinderen te overlopen en terwijl ze elk hoofd aantikt, zegt ze: 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, … Alle kinderen met nummer 1 horen in eerste groep, alle kinderen met nummer 2 in een tweede, idem voor een derde en vierde groep.
In één van de posten staan 8 kegels in twee rijen van vier.
O O O O
O O O O
De kinderen moeten een touw zo snel mogelijk in en uit de kegels rijgen alsof het een schoenveter was.
- Welk soort tellen is Lucie aan het doen? Leg uit waarom.
Synchroon tellen met aanraking: ze zegt de telrij op tot vier en raakt telkens het hoofd van één kind aan. - Welke functie van het getal wordt hier ingezet?
Getal als code.
Het getal wordt hier niet gebruikt als hoeveelheid of aanduiding in de rangschikking. Het getal wordt hier gebruikt als code om de groep te identificeren. Ze hadden even goed andere symbolen kunnen gebruiken: b.v. groep zon, groep ster, groep maan, groep wolk. - Staan de kegels gerangschikt in een kwadraatbeeld? Leg uit waarom.
Neen, bij het kwadraatbeeld worden de eenheden per vier in een vierkant gegroepeerd met telkens wat ruimte tussen. Meer info: zie hier. - Welke rekenvoorwaarde kan je naast tellen ook nog linken aan de groepsverdeling?
Classificeren: de kinderen worden hier volgens een eigenschap in groepen verdeeld.
- Stelling: “Om grote hoeveelheden met elkaar te vergelijken moet een kleuter kunnen resultatief tellen.“ Is deze stelling correct? Leg uit waarom wel/niet.
Neen, om grote hoeveelheden te vergelijken kan je best de één-één-relatie gebruiken. Hierbij kunnen kinderen zonder te tellen een juist besluit vormen rond evenveel-meer-minder.
Oefening 5
Ilaura en Lucie (5 jaar) maken op de automat 9 garages met blokken. In de bak met auto’s zitten 12 auto’s. Meester Stan wil dat de kleuters zelf vaststellen dat er niet genoeg garages gebouwd zijn voor elke auto.
- Leg uit waarom die vaststelling geen evidente oefening kan zijn.
Bij dit besluit zou je de garages als losse verzameling moeten beschouwen om problemen met het reversibel denken te vermijden. Je zou hier beter de auto’s verplaatsen in de garages. - Welk besluit zou beter zijn? Er zijn auto’s teveel om één auto in elke garage te zetten. Of ‘er zijn meer auto’s dan garages’ (bij 5-jarigen zou je al rond ‘meer’ kunnen werken’).
– Formuleer de correcte opdracht om tot dat besluit te komen.
Zet in elke garage één auto.
– Welke controlevragen zijn nodig ter ondersteuning van dat besluit?
Staat er in elke garage een auto?
Staan er nergens twee auto’s in een garage?
Zijn er auto’s over? - Ilaura denkt dat er meer garages dan auto’s zijn, omdat de garages meer plaats innemen op de mat.
– Hoe komt het dan Ilaura deze fout maakt? Ze bezit het conservatiebegrip van hoeveelheid nog niet. Ze laat zich misleiden door de grootte van de voorwerpen ‘en bijgevolg de plaats die ze innemen). Hoe groter, hoe meer het er zijn.
– Hoe kan je haar laten controleren? De auto’s niet verplaatsen! Je kan b.v. voor elke auto een wegje leggen naar een garage en zo vaststellen dat er meer auto’s dan garages zijn.